Математика за 12. клас
Тест: Предмет на стереометрията. Аксиоми на стереометрията

Какво е стереометрията?

Със свойствата на кои от изброените геометрични фигури се занимава стереометрията?

Кои от геометричните фигури са основни, т.е. приемат се без определение?

Този въпрос съдържа 3 верни отговора

Теоремите са твърдения, които се приемат за вярни без доказателство.

Как се наричат твърденията, които се потвърждават от практиката на човечеството и се приемат за вярни без доказателство?

Колко точки има правата а?

През точките А и В, които не съвпадат, минават две прави.

Дадени са отсечките MN и PK, които са равни. Нанасяме отсечките върху един лъч, като точките M и P съвпадат с началото на лъча. Какво се случва с точките N и K?

Ако два ъгъла се нанесат в една полуравнина с общо рамо върху контура й и вторите им рамене съвпадат, до двата ъгъла са:

През точка, нележаща върху дадена права, минават безброй много прави, които са успоредни на дадената.

Дадени са точки А и В от правата а, като точките лежат в равнитата \alpha. Къде се намира правата а?

Довършете твърденията, като свържете двете им части вярно.

  • За всяка равнина съществува точка, която не принадлежи на
    Постави липсващата част тук
  • Всяка права има безброй много
    Постави липсващата част тук
  • За всяка права съществува точка, която не принадлежи на
    Постави липсващата част тук
  • През три точки, нележащи на една права, минава точно
    Постави липсващата част тук
  • равнината.
  • правата.
  • една равнина.
  • точки.

Архитектът Ван Стенен проектирал къща под формата на куб ABCDA1B1C1D1. Неговият приятел Мак Нотинг не разбирал много от стереометрия и изказал няколко твърдения:
  • Точка D лежи в равнината (ABB1A1).
  • Точка D не лежи в равнината (D1CC1).
  • Точка B1 лежи в равнината (DCC1D1).
  • Точка D не лежи в равнината (ACC1A1).
  • Едно от твърденията е вярно. Поправете останалите три твърдения, така че да бъдат вярни.
  • Забележка: Индексът запишете като цифра, например (M1N1C) се разбира (M1N1C).

  • Точка лежи в равнината (ABB1A1).
  • Точка не лежи в равнината (D1CC1).
  • Точка B1 в равнината (DCC1D1).
  • Точка D в равнината (ACC1A1).

zoom_image

Даден е куб ABCDA1B1C1D1. В коя от изброените четири равнини (A1BB1), (AA1C1), (B1BC1), (D1DC) лежи правата A1C?
  • Забележка: Индексът запишете като цифра, например (M1N1C) се разбира (M1N1C).

Правата A1C лежи в равнината ().

Добре познатият ни архитект Ван Стенен проектирал концертна зала във формата на правилна четириъгълна пирамида ABCDM. Диагоналите AC и BD на пода ABCD се пресичат в точка О. Кое е множеството от общите точки на равнините (OCM) и (ABM)?

Множеството от общите точки на двете равнини е правата .