Математика Матури след 12. клас. Видео уроци и тестове | Уча.се

Математика за матури след 12. клас

Тест: Биквадратни уравнения

Вярно ли е, че уравнение от вида

$ax^2+bx+c=0,a\neq 0$ е квадратно уравнение,

а уравнение от вида

$ax^4+bx^2+c=0,a\neq 0$ е биквадратно уравнение?

Грешно

Вярно

Вярно ли е, че уравнението

$5x^4-3x^2+12=0$ е биквадратно уравнение?

Вярно

Грешно

Вярно ли е, че уравнението

$x^4+2x^2-5x-9=0$ е биквадратно уравнение?

Вярно

Грешно

Отбележете тези уравнения, които са биквадратни:

Този въпрос съдържа 2 верни отговора

$6x^4+2x^3+9=0$

$2x^4+3x^2+5=0$

$x^4+x^2-10=0$

$x^4+7x^2+3x=0$

За да се реши уравнението

$x^4+12x^2-24=0$ , е удобно да се направи следното полагане

$x^4=u$

$x^2=u$

$x^3=u$

$x=u$

Дадено е уравнението

$x^4-13x^2+36=0$ .

За да се сведе уравнението до квадратно, е удачно да се направи следното полагане:

$x^2=u$

$x=u$

$x^3=u$

$x^4=u$

Дадено е уравнението

$x^4-13x^2+36=0$ .

След направено полагане $x^2=u$ се получава квадратното уравнение:

$u^4-13u^2+36=0$

$u^2-13u+36=0$

$u^2+36=0$

$u^2-13x^2+36=0$

Корените на уравнението

$u^2-13u+36=0$ са

$u1=-\sqrt3;u2=\sqrt3$

$u1=0;u2=2$

Уравнението няма реални корени.

$u1=4;u2=9$

Отбележете: Корените на биквадратното уравнение

$x^4-13x^2+36=0$

се получават, след решаване на случаите:

Този въпрос съдържа 2 верни отговора

$x^2=4=>x1=2$

$x^2=4=>x3=-2;x4=2$

$x^2=9=>x1=-3;x2=3$

$x^2=9=>x2=3$

Дадено е уравнението

$x^4-50x^2+49=0$ .

След полагане $x^2=u$ , се получава квадратното уравнение:

$u^2-50u^2+49=0$

$u^4-50u^2+49=0$

$u^2-50u=0$

$u^2-50u+49=0$

Корени на уравнението

$u^2-50u+49=0$ са:

$u1=-1;u2=-48$

Уравнението няма реални корени.

$u1=1;u2=24$

$u1=1;u2=49$

Корените на уравнението

$x^4-50x^2+49=0$ са:

$x1=-7;x2=7;x3=-1;x4=1$

Уравнението няма реални корени.

$x1=-1;x2=1;x3=-49;x4=49$

$x1=3;x2=-3$

Дадено е уравнението $x^4+5x^2+6=0$ .

Росица получила $x1=-2;x2=0$ .

Петя получила, че уравнението няма корени.

Кое от момичетата е решило вярно задачата? Попълнете името в празното поле: Петя или Росица .

Вярно е решението на .

Дадено е уравнението $x^4-2x^2-3=0$ . Намерете сбора на корените на уравнението.

Сбора на корените на уравнението е .

Дадено е уравнението

$x^4+5x^2+8=0$ .

Колко реални коренa има уравнението?

Уравнението има един реален корен.

Уравнението няма реални корени.

Уравнението има 4 реални корена.

Уравнението има 2 реални корена.